假设你需要花1块钱参加一个抽奖活动。
在抽奖活动A中，有100人参加，中奖的奖金为100元。在活动B中，参加人数高达1亿，奖金也高得多：8000万。你会选择哪个？
我们先来算一下两个活动的数学期望。
A: 100 X 1/100 - 1 = 0
B: 8000万 X 1/1亿 - 1 = -0.2
如果从理性角度来看的话，似乎没有人会去选择B。但在现实生活中，倾向于选B的大有人在。
英国的全国乐透彩票（The national Lottery）有一句非常有名的广告语：你可能就是那个幸运儿（It could be you!）。言下之意就是，虽然大家都知道中彩票的概率很低，但是买彩票，买的就是那一线希望。即使只有那么一丁点大于“0”的机会，也值得我们尝试一下以实现自己的梦想。
回到上面这个例子。很多人选择B的原因就在于，如果我不够幸运，最多输1块钱。但是如果我足够幸运，就能够赢8000万，足以改变我的人生！
这种想法的问题在于，它忽略了输和赢的概率对比。下面以英国的全国乐透彩票为例，我来帮助大家做一下简单的分析。
在2015年英国乐透修改规则以前，买彩票的彩民需要在49个数字中选取6个数字。想赢头奖的彩民，需要猜对全部6个数字。在这种情况下，赢得头奖的概率为1/13,983,816，差不多是1千400万分之一。
2015年10月，经营全国乐透的Camelot公司宣布，将改变该乐透的游戏规则。主要的改变在于：
1）将带有数字的小球数量从49增加到59。
2）去除了原来最多只能累积4次无头奖，第5次一定要开奖的规定。
3）在每次开奖时，设置一名一百万英镑的幸运赢家和20名2万英镑的幸运赢家。
彩票公司Camelot为什么要做出这些改变？让我们在这里仔细分析一下。
先来说说小球数量的变化。可以选择的数字从49增加到59，意味着赢得头奖的概率更小了。从59个数字中全部选对6个数字的概率为1/45,057,474，就是差不多4千500万分之一。也就是说，赢得头奖的概率比规则修改前低了差不多3倍。
4千500万分之一是什么概念？英国在2016年的总人口大约为6400万。假设男女各一半，那么其男性人口大约为3200万。也就是说，你投胎成为贝克汉姆或者查尔斯王子的孩子的概率，都要比你赢得乐透大奖的概率来的高。
彩票中的累计（Roll Over），意为每一次开奖如果没有人中头奖，那么该次头奖的奖金会自动累计到下一次开奖。如果连续几次没有人中头奖，那么累计下来的下一轮乐透大奖奖金会达到令人瞠目的数量。
2016年4月，一名选择匿名的彩民幸运的赢得了价值3,510万英镑的乐透大奖，创下英国全国乐透历史上最大的赢奖纪录。英国的头奖和美国的Powerball头奖相比，可谓小巫见大巫。2016年1月，3位幸运的美国彩民评分Powerball总价值15.8亿美元的头奖，每人平均分到3.2亿美元。
从统计学角度来看，即使是这名赢得3,510万英镑的幸运儿，也是十分“愚蠢”的。每张彩票的价格为2英镑，也就是说该彩票头奖得主在当初购买彩票时的期望值是负的（3510万/4500万-2=-1.22）。
很多人在买彩票时，关注的并不是其统计学上的概率，而是那个头奖。我们脑子里想的是，如果我一旦非常幸运赢下了那个头奖，那我的生活就将彻底改变。
当你看到像上图这样的彩票广告时，你脑子里可能已经开始想象自己赢了15亿美元以后开始如何享受了。至于中到该头奖的概率到底是1千400万分之一，还是4千500万分之一，很多人是没空去考虑这个问题的。
彩票公司Camelot深深懂得这些人类的思考习惯，因此修改规则，降低赢奖概率，提高头奖金额，成功吸引到了更多的人参与购买彩票，并且赚取了更多的利润。
我们大多数人在对未来做出期望时，往往会高估自己成功的概率，低估自己失败的概率。
美国的两位学者（Davidai and Gilovich，2015）基于3000多人的样本做了一个关于社会贫富状况的调查，得到的结论非常有趣，在这里让我和大家分享一下。
大部分人高估在社会中向上流动的可能，而对向下流动的可能性则准备不足。如上图所示，研究人员的统计数据显示，大家通常觉得如果一个孩子不幸出生在一个贫困家庭（上图最左Perceived最下面黑色部分，即收入最低的1/5家庭），那么他/她在成年后有33%的概率还会处于贫困状态。事实上，根据PEW研究机构的数据显示，该数据比例为42%。换句话说，有42%的贫困家庭在第二代依然贫困，很多人显然高估了从一无所有到飞黄腾达的美国梦的实现概率。
同时，研究人员也发现，大家通常会觉得含着金汤匙出生的富裕家庭（最富有的1/5）的孩子，其成年后还是能够保持富裕状态（最富有的1/5）的概率至少有50%。事实上，该概率为40%左右（上图右）。就是说，在美国，富二代中有大约60%是无法继续享受父辈“人上人”的那种地位的。
对于自己能够成为那个“最幸运”的人的盲目自信，也可以解释为什么很多投资者对于私募股权投资趋之若鹜。
在我们去购买一支私募股权基金的时候，我们脑中想的是，只要投到下一个腾讯、百度、或者阿里巴巴，那就全都赚回来了。这种想法和上面提到的买彩票逻辑有异曲同工之妙：最坏情况亏100%，但是最好情况可以赚上1000%甚至更多，因此何不纵身一跃赌上一把？其错误也还是上面提到的：只看到头奖的数额，而忘记算中奖的概率。
美国教授Barton Hamilton通过研究（Hamilton, 2000）指出，一个人如果选择辞职去创业，累计10年下来，平均来讲其经济收入比他老老实实为公司打工要少上35%。但是很多充满壮志的聪明人还是会选择创业，并且坚持不懈，甚至在创业多次失败之后还不肯放弃。这其中除了一些特殊的情结原因之外，一个很重要的因素可能就是创业一旦成功，其远超平均的回报带来的诱惑确实很难抵挡。
人的天性，决定了我们都有“赌一把”的需求。在选择是否参加“赌博”的时候，我们往往会高估自己成功的可能，被成功可能带来的回报迷住了双眼，而忽视了现实的概率。聪明的读者，需要明白这些道理，减少自己堕入类似陷阱的可能性，尽量做出更为理性的决策。
希望对大家有所帮助。
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伍治坚是《小乌龟投资智慧：如何在投资中以弱胜强》的作者。在当当，京东，淘宝，亚马逊搜索书名或者作者名，都可以购买到该书。
数据来源：
Shai Davidai and Thomas Gilovich, Building a More Mobile America—One Income Quintile at a Time, Perspectives on Psychological Science 2015, Vol. 10(1) 60–71
Barton Hamilton, Does entrepreneurship pay? An empirical analysis of the returns of self employment, The journal of political economy, V108, No.3, June 2000
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