2009年9月6日，保加利亚福利六合彩开出来的中奖号码为：4,15,23,24,35,42。如同任何国家的任何一次福利彩票，这个开奖结果让人觉得稀松平常。
一个星期后的9月10日，保加利亚福利六合彩再度开奖，开出的中奖号码和一周前的一摸一样，还是：4,15,23,24,35,42。
这个结果让人震惊，在保加利亚引起了一场全国性的危机。很多人质疑福利彩票的管理机构在背后做黑箱操作，提前设定好中奖号码，让一些内幕人士从中获利。保加利亚当时的体育部长下令对该事件进行彻查，但并没有发现任何“猫腻”。
从统计学角度来讲，保加利亚的六合彩从49个号码中随机选取6个，因此两次抽奖获得相同的六个开奖号码的概率为：1/13,983,816，也就是差不多一千四百万分之一。这也是让很多人觉得非人为因素发生这种情况不可能的原因：其中的概率实在是太小了。
但是，上面提到的统计方法，其实未必正确。更正确的统计分析，应该是这样的：
假设每个星期抽一次六合彩，那么一年就会抽52次。如果持续20年的话，一共会抽1000次左右的六合彩。再假设全世界有100个国家都有类似的每周六合彩抽奖活动。也就是说，在20年里，全世界一共会有100,000次这样的抽奖活动。在10万次尝试中，出现连续两次开奖号码相同的概率，就要比上面提到的概率放大10万倍（每相邻的两次抽奖都是一组尝试）。
【注：严格来讲不到10万倍。因为每个国家的抽奖规则（小球数/号码数等）都有所不同，因此不能混在一起被算作10万次相互独立的同类尝试。另一方面，全世界每周搞彩票抽奖的国家应该不止100个。这个例子主要想说明的道理是：实际样本远比看上去的大，因此发生的概率也要远大于表面上看上去的可能。】
在我和伦敦帝国理工学院数学系教授David Hand的对话中，我们谈到了他的著作，The improbability principle, 以及该书中提到了一些类似的有趣例子。
举例来说，在美国有一位名叫Roy Sullivan的流浪汉。这位流浪汉一共被雷电击中7次，并且还生还了下来。全世界每年大约有24,000人死于雷电闪击。这位Sullivan不光被击中7次，而且竟然还活着，堪称人间奇迹。
从统计概率的角度来说，一个人在一年之中被闪电击中的概率，大约为1/28万。一个人在一辈子中被闪电击中的概率，大约为1/3000。当然，像Sullivan那种被闪电击中7次的事件，让人感觉匪夷所思。但是如果考虑到全世界人口的数量样本，再乘以时间维度（过去X年），发生这样的事件，也并非不可能。
在Hand教授写的这本书中，他提到很多类似的例子。有些事情看起来不可思议，根本不可能发生，但是如果掌握一些统计学知识，我们就能更好的理解这些事件发生的缘由和概率。
这让我想起发生在自己身上的一个真实事件。好几年前，当我在伦敦坐地铁的时候，恰好遇到了我的一位中学同学。自从中学毕业后，我们俩就没有再见过面。那次在伦敦的偶遇，相距我们中学毕业，已经过去了十多年。我们俩都齐呼：太不可思议了！两个中国人，平时都不太去伦敦，在伦敦的地铁里偶遇的概率有多高？
但事实上，想这个问题更正确的方法，是把我们从小到大所有的同学和朋友都加起来算在一起。这些人群在不同的时间，在世界各地跑来跑去（出差，度假，探亲等）。你和其中任何一个人在世界的任何一个角落偶遇的概率，要比和某一个朋友在伦敦地铁某一站内偶遇的概率高很多。而任何一次这样的偶遇，都可能让我们发出类似的感叹：哇，怎么这么巧！这怎么可能？
在Hand教授的著作，Improbability Principle中，他提到了五条统计规律。我觉得这五条统计规律非常有意思，值得在这里和大家分享一下：
1）必然性规律
任何一个事件，其发展或者结局，必然是所有可能性中的一种。
举例来说，英国目前的六合彩，是从59个号码中，随机选取6个。从统计学角度来说，一共大概有4500万中不同的6位号码组合。因此理论上，如果把这4500万种组合全都买下来，那么买彩票的主人一定会中奖。
在1992年，美国有一家名叫International Lottery Fund的基金，就是这样操作去进行彩票投资的（把所有可能的数字组合，全都买下来）。
必然性规律，有点类似于神探福尔摩斯所说的：排除一切不可能的，剩下的即使再不可能，那也是真相。
2）大数规律
只要基数够大，那么看上去再多么不可能发生的事情，也有可能在现实中发生。
比如上面提到的保加利亚彩票号码撞车事件。如果但看这两次抽出的中奖号码，让人感觉不可思议，绝不可能发生。但是如果我们算上全世界所有国家的不同的彩票抽奖，积累够长的时间（比如20年以上），那么在如此大的基数的前提下，表面上看上去不可能的事件，也有可能发生。
3）选择规律
这个规律理解起来有些绕，值得我在这里花点笔墨。
选择规律的意思，是如果你在事件发生后再去计算该事件发生的概率，那么就会得出该事件必然发生的错误结论。
举例来说，上图显示的是某个人投飞镖的结果。大家看到以后，一定会齐声赞叹：他真是个神枪手，一镖就能击中靶子的中心！
但是组织方可能没有告诉你的是，飞镖投手先把飞镖扔向一块圆板，然后在飞镖扔中的地方，再开始画靶子的圆心，以及其周围的圆环。在这种情况下，无论一开始飞镖投手把镖扔在哪里，都会让人感觉他就是个神枪手，一把就中正中心。
有些朋友可能对这个道理不太理解。那么让我在这里再和大家分享一个更为简单易懂的例子。
假设有1000只猴子参加扔硬币大赛。如果扔到“正面”，猴子可以继续留下来参加下一轮。如果扔到“反面”，该猴子被淘汰出局。大致来说，每一轮会有一半猴子被淘汰。我们可以看到，在扔硬币大赛连续进行了7轮后，大约会剩下7只猴子。
如果我们去检验这最后剩下的7只猴子的扔硬币记录，每只猴子都连续扔到7次硬币的正面。在常人看来，这7只猴子都是神猴：因为他们每次扔硬币，都能魔术般的获得正面。但事实上，这只是一个统计学的假象而已，和这些猴子的“扔硬币技能”完全无关。
这就是选择规律要告诉大家的道理：在我们评判一个事件的概率时，不能从事后去看，而要在事前向未来的方向去做比较客观公正的估算。
4）概率转化规律
概率转化规律，指的是我们一开始假定的概率，可能会在不同的情况下发生变化。如果大家还是按照以前的假定去做估算，那么就可能导致非常严重的错误。
在这里，让我用“泰坦尼克号”游轮的例子，来帮助大家更好的理解这个道理。
“泰坦尼克号“的船体，由15道横向防水舱壁分成16个互相隔离的隔室。根据设计，这16个隔室中的任何两个进水，船都照样能浮。而且，即使前面4个隔室都进水了，船也不会沉。这样的设计，被认为是非常安全的，因此大家都觉得“泰坦尼克号”永远都不会沉。
问题在于，当”泰坦尼克号“撞上大海中的冰山时，其船体的一侧被冰块划了一个大口子，前5个隔室在同一时间被划开并且进水。这样，一开始设计的安全机制完全被打破了。船体的设计专家本来的设想是：16个隔室中超过4个隔室同时进水的情况不可能发生，但是在船撞上冰山那一刻，这样的情况恰恰发生了。
类似的情况，在2008年的金融危机中再度发生。很多CDO的设计原理，基于多元分散的原则，即那么多不同的房屋抵押贷款，不可能在同一时间都发生违约。这也是这些金融产品能够获得AAA级评级的主要原因。在评级机构看来，如果投资组合中有几百个抵押贷款，即使有少数几个发生违约，还是不会影响总体的投资组合。但是在2008年，美国的房地产市场发生大幅度下跌，一些CDO中的绝大部分房屋抵押贷款都发生违约，这种情况出乎了一开始设计者的预料，也给很多投资者带来了灭顶之灾。
在金融投资中，很多机构喜欢用数学模型来估算投资风险（比如VAR）。大多数模型都假定证券价格分布服从正态分布。这种假定在数学上非常好用，便于研究人员做出各种数据测算，但该分布和真实世界未必吻合。当金融危机发生的时候，很多模型被证明无法模拟真实世界，其测算出的风险敞口根本无法正确反映投资组合的真实风险。像这些例子，都体现了概率转化规律，值得我们大家警惕。
5）几乎足够规律
有一些表面上看上去非常令人惊奇的”巧合“，其实是一个稀松平常的大概率事件。
在我和Hand教授的对话中，他提到了这么一个有趣的例子。
1986年，一位名叫Bill Shaw的英国人不幸遇到了当时的一场火车脱轨事件。在这场事故中，9个乘客丧命，Bill幸运的活了下来。2001年，Bill的太太Virginia也遇到了一起火车事故。在这场事故中，13位乘客丧命，而Virginia也幸运的脱险。
在英国，火车发生事故的概率非常低，死亡率大约仅为1/100亿乘客里程，所以在乘火车的时候遇到车祸，甚至丧命的概率是非常小的。这对Shaw夫妇，同时遇到火车车祸，并且都活了下来，这样的”巧合“让人感到不可思议。
但事实上，在我们估算发生这种事情的概率时，其实已经不自觉的扩大了样本量。因为两次火车车祸发生的时间间隔了15年，而同时遇上这两起车祸的两个人，并不一定非得是夫妻，他们可以是同学，同事，朋友等等。如果我们把这些所有的关系网都包括进来，并且把时间轴拉长，那么发生这种”巧合“的概率，要远远高于我们一般人的估计。这就是”几乎足够规律“想要提醒我们的重要道理。
除了上面提到的五条规律以外，在Hand教授写的Improbability Principle一书中，还包括了很多其他非常有趣的例子和分析。
统计学知识，是每个人都应该掌握的最基本学科知识之一。在我们的日常生活，以及各种投资活动中，都会涉及到各种统计和概率。而很多证据表明，我们人类天生就不擅长统计分析。因此在这方面，刻意的做一些加强训练，对每个人都有很大的好处。
希望对大家有所帮助。
参考资料：
伍治坚：小乌龟资产配置网络公开课
David Hand (Imperial College): The Improbability Principle
https://news.nationalgeographic.com/news/2004/06/0623_040623_lightningfacts.html
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