那天在新浪教育网上看到一个新闻（链接在文末），说云南省教育厅厅长罗崇敏在查阅了1977年到2009年32年来全国的124名高考状元后，称“他们一个都没有成为所从事职业领域的领军人物”。言下之意，就是高考对于筛选人才似乎没有什么用，高考状元似乎都“湮没成为凡人”。而那些成为“行业领军人物”的，往往都来自于让人出乎意料的背景（比如三次高考都落榜的马云）。

无独有偶，湖南日报华声在线报道，该报记者综合有关数据，调查了1977年至1999年湖南24名状元的职业状况，竟发现无一人成为所在职业领域的领军人物，甚至大多已湮没无闻，有的成了全职太太。

上面提到的这些统计，是否能得出“高考无用”，“状元无才”这样的结论呢？在分析这个问题前，让我先和大家分享一个有趣的实验。这个实验来自于1974年《科学》杂志上的一篇影响力深远的学术论文（Tversky and Kahneman，1974）。

假设有两个盒子，盒子A和盒子B。现在我们已知：在盒子A里，大约有2/3的红球和1/3的蓝球。而盒子B恰恰相反，里面含有2/3的蓝球和1/3的红球。也就是说，盒子A里的红球更多，盒子B里的蓝球更多。

现在我们分别从两个盒子中随机抽取小球，并根据我们抽到的小球来判断该盒子是盒子A还是盒子B。从第一个盒子中，我们取了5个小球，其中有4个是红的，因此抽到红球的概率为80%。从第二个盒子中，我们随机取了30个小球，其中有20个小球的颜色是红的，因此红球的概率为67%。

现在让我们来猜一下：哪个盒子是盒子A？

如果你像大多数人那样，那么你会猜第一个盒子是盒子A。原因很简单：第一个盒子中抽到的红球更多（80%），而盒子A中的红球占到大多数，因此第一个盒子是盒子A，而第二个盒子是盒子B。

但正确的答案是：盒子2中有更多红球的可能性更大，因此盒子2更有可能是盒子A。

为什么是盒子2而不是盒子1？原因在于，该问题涉及到统计学里的一个基本概念：样本量（Sample Size）。由于我们从盒子2中抽取的样本量（30个球）更大，其统计结果的显著性（Significance）更强，因此也更有代表性。

从小样本中“总结”出错误的规律和结论，是广大投资者最容易犯的错误之一。在行为学上，这种错误被称为“小样本偏见”（Small sample bias）。小样本偏见对于人类大脑的影响非常强烈，有时候甚至像被写进我们大脑中的程序一样无法根除。在这里我和大家再分享一个非常有趣的“猜硬币”实验（Hagani and Dewey, 2016）。

在游戏中，参赛者被告知，他们每次扔的硬币是一枚被做过手脚的特殊硬币。这枚特殊的硬币出现正面的概率是60%，出现反面的概率是40%。

每位参赛者有半小时的时间参加这个猜硬币大赛。每次猜对的话，他们会有25美元的奖励。但是如果猜错的话，其奖金会被扣除。因此这可是一场有真金白银的“赌博”游戏。

照道理来说，要想在半小时内赢取最多的奖金，参与者只需要坚持一个非常简单的策略：即每次都猜正面。因为一开始就已经说过了：硬币出现正面的概率为60%。一个老老实实的“笨蛋”，只要每次都坚持猜正面，就能保证获得最大的“投资回报”。

但十分有趣的是，研究人员发现，每当硬币连续出现几个正面以后，有很多参赛者在下一轮会选择猜反面。要知道，他们都知道硬币出现正面的概率远高于反面（高出20%），但是他们还是会不由自主的去选择押反面。而这也导致了这些参赛者最后的“投资回报”不尽如人意。

即使在信息完全（Perfect information）的前提下，很多“聪明人”还是会选择违背统计概率的投资决定，这正是行为学偏见的可怕之处：明知山有虎，偏向虎山行。在下意识和统计计算之间，人类往往倾向于选择通过“下意识”做出决策，而这也是我们经常犯“愚蠢错误”的主要原因之一。

现在回到本文开头说的高考状元的问题。首先高考状元本来就是一个非常稀有的品种。每年每个省只有一个或者几个高考状元（并列，文理科），而一个省的高考考生平均就有二三十万。（不同省份高考人数差别很大，比如在2015年，人数最多的河南省有77万考生，而人数最少的西藏省有2万多考生。）

即使我们把过去几十年全国的高考状元全都罗列出来，总数也不过几百个。而全国同期的高考考生则有几个亿（累计，包括马云这样的重复考生）。今天我们能够看到的几乎所有的“行业领袖”，都来自于那几个亿的样本量，而不是那几百个人的样本量，一点都不奇怪。如果这些行业领袖真的都来自于这些高考状元，那我们倒真的要开始担心了。

这就好像如果我们问：哈佛毕业生和哈佛辍学生，哪个群体更能成为行业领袖和精英人才？如果我们把微软创始人比尔盖茨和Facebook创始人扎克伯格算上，那就很容易得出哈佛毕业生不如辍学生的荒唐结论。受过统计学训练的朋友，一眼就能看出这其中的逻辑硬伤。

值得一提的是，虽然在省级高考状元中没有出现举国闻名的“行业领袖”，但是真要去认真研究一下这个群体的职业发展路径，就会发现他们基本上也都在各自的行业内做出了不少杰出贡献。有很多状元成为了大学教授，行业带头人，也有从政，或者成为公司高管的。如果仅因为这些人之中没有人成为马云，马化腾之类的人物就看轻他们，那实在是有点太无知了。

另外值得一提的是，如果我们把高考状元的标准稍稍下调，就能找到更多的“行业领袖”。举例来说，1980年，史玉柱以安徽省怀远县全县总分第一的成绩考入浙江大学数学系。1987年，19岁的李彦宏以山西阳泉市高考状元的身份考入北京大学。1978年7月，百度公司总裁张亚勤在12岁那年考入中国科技大学少年班。从统计学角度来看，这些发现一点也不让人惊奇：我们只是把样本量稍微放大了一下而已。

当然，中国的高考制度并不完美。每年高考的时候，高考状元这个话题都会在全国范围引发一场大讨论。本文的目的不是去维护或者批判高考制度。但笔者认为，在我们讨论这样一个话题的时候，如果大家都能学点统计学，用更科学的方法来进行分析，那么我们就会得出更加公允和客观的结论。

希望对大家有所帮助。

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数据来源：

http://news.xinhuanet.com/local/2012-07/12/c_123404286.htm

http://learning.sohu.com/20161120/n473643261.shtml

http://www.gaokao.com/e/20120702/4ff10a81973a4.shtml

Amos Tversky and Daniel Kahneman, Judgment under Uncertainty: Heuristics and Biases，Science, New Series, Vol. 185, No. 4157. (Sep. 27, 1974), pp. 1124-1131.

Hagani,V and Dewey,R: Rational decision making under uncertainty: Observed betting patterns on a biased coin, 2016